debian系(tesitingのよう)です。
デスクトップは、昔からある軽量の
fluxboxで手動設定が多いです。
インストールしたアプリケーションが
自動的にメニューに入るようにする
xdg-menu系のソフトが使えたはずです。
liveのメニューにreconfigureがありましたが、
実行しても、live上で入れたpcmanfmなどは
反映されませんでした。xdg-menu系のソフトは
入っていないようです。
ターミナルで、インストーラーらしき、
テキストモードのgrml-debootstrapを実行してみました。
インストールは首尾よく行ったようでした。
しかしながら、システムが入っただけで、Xorg以上は
入っておらず、ネットにもつながらない状態で、
dhcpcdは効かず、ifconfigもコマンドがなく、
ifup eth0とかしなかったですが、
面倒になって、破棄しました。手動できっちりやれば、
ネットにつなぐことはできるでしょう。
インストール時に、インストールするシステムに
選択肢があって、buster、bullseye、sidが選べます。
つながるrepoのサーバーは、独自です。
debian系ではあるけれど、すべて自前の世界
のようです。
そのせいか、liveでは、firefoxがインストールできずでした。
chromiumは入ったが、--no-sandboxのオプションを
付けないと、起動しないありさまでした。
オプションを付けないで済ますには
chromium-sandboxをインストールするようです。
grmlは、debian系とはいえ、ほんとど「素うどんの世界」と
思ったほうがいいと思います。
極力入れない、が主義と想われます。
これも立派なひとつの方向性ですけどね。

このスクリーンショットは、live時です。
isoのダウンロードは、distrawatchでできます。